数学模型预测卡塔尔世界杯[数学杯赛五大模型]

admin2022-06-284抢沙发

摘要：导读：世界杯开赛以来，据数据叔不完全统计，身边有66.6%的小伙伴上了天台，其中22.2%的人买了阿根廷赢、22.2%的人买了德国赢，还有22.2%的人买了巴西赢。剩下那33.4%...

导读：世界杯开赛以来，据数据叔不完全统计，身边有66.6%的小伙伴上了天台，其中22.2%的人买了阿根廷赢、22.2%的人买了德国赢，还有22.2%的人买了巴西赢。剩下那33.4%的人，总是在问数据叔，你一个搞大数据的，能不能用Python爬出点内幕？能不能用机器学习预测一下比赛结果？能不能用数学模型算出一个稳赚不赔的博彩攻略？

数据叔本来不太在乎身边小伙伴们的这些小数据，心想看球你就看球呗，猜比赛结果干什么？这不是相当于看电影总想着提前被剧透吗？但有一天数据叔看见一个近期App Store的热门榜单，拼多多、抖音在世界杯面前也不过就是浮云啊。

另有一个段子是，京东用一年时间精心布置的618也泡汤了，因为京东用户在618到来之前已经因为赌球而输光了买东西的钱。

那么我们到底能不能利用多年所学的专业知识，搞出一个稳赚不赔的边看球边发家致富的攻略呢？

01 你需要先搞懂什么是赔率和返奖率

先说一下，本文中提到的案例以我国官方发行的“竞彩足球”为主，这是你在中国境内参与世界杯竞猜的唯一合法方式。

但不管是国内的“竞彩足球”，还是国外的赌球网站，作为参与者的你与对方的对战都是不公平的，你处于绝对弱势的一方。这得先从赔率说起。以伊朗对西班牙的比赛为例，假设全国只有3个人参与对比赛结果的竞猜，这3个人分别猜伊朗胜、双方打平、西班牙胜，他们下注金额并不相同，分别是10元、20元和30元。如下表所示。

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比赛结束后，3人中将只有1人赢走全部奖金60元。3人猜对的回报率分别是600%、300%和200%，如果引入赔率的概念，也就是1赔6、1赔3和1赔2。由此也可以看出，赔率其实是由竞猜者的下注比例决定的。

以上过程中，3人下注的总金额60元全部用于返奖，我们再引入返奖率的概念，此时的返奖率为100%。通过简单的数学运算不难发现，赔率与返奖率有这样的关系：

1/主队获胜赔率+1/战平赔率+1/客队获胜赔率=1/返奖率

但现实中的返奖率不太可能是100%。国外的赌博网站需要运营经费，所以会抽成；而我国的足彩虽然是为人民服务的，但你总得拿出一部分钱为中国体育事业做贡献吧？

以伊朗对西班牙这场比赛的实际赔率来说，返奖率只有91.03%。

1/(1/16.5+1/6.45+1/1.06)=91.03%

此时我们可以得到一个重要信息：赌博网站的庄家或我国的足彩发行单位，都是躺赢的。

前些天高晓松在一段视频中说，赌博网站庄家和世界杯各参赛队都事先商量好结果，然后共同坑赌徒们的钱。但实际上，庄家根本不需要额外花费巨资去买通那些身价不菲的球员和教练，因为不管比赛踢成什么结果，他们都是稳赚。另外，以足球运动的复杂程度来说，尤其是世界杯这种高强度、快节奏的比赛，即便想按剧本踢，恐怕也未必能成功。专业演员拍戏还免不了要重来呢。

02 概率和频率，傻傻分不清楚？

上述关于赔率的介绍中，有一个bug，相信你已经发现了，那就是：彩票发行者得先发起竞猜，然后才有彩民投注。既然赔率是彩民对不同结果的下注比例决定的，在彩票发售之前，又怎样得知成千上万的彩民都会花多少钱买哪个队获胜？

这个问题有两种解决方式。一种是采用完全动态的赔率，直到有第一个吃螃蟹的人出现，赔率才“上线”，然后根据每个人的每次投注，随时调整赔率。我国足彩的“北京单场”玩法就接近于这种方式。

另一种方式是先用数学模型进行预测，发布一个初始赔率，然后这个赔率会根据彩民后续的投注而微调，这里的赔率依然动态的。我国“竞彩足球”的过关玩法就是采用这种方式。数学模型真正预测的是所有彩民的下注比例，而不是比赛结果。这也是经常被误解的一件事。无论是真球迷还是吃瓜群众，有时候会在预测一场比赛的结果时拿赌博公司的赔率说事，误以为这个赔率是掌握了某些“内幕”的赌博公司对比赛结果的预测。实际上赔率反映的是彩民的“民意”，也就是吃瓜群众用自己的money投票产生的结果。

▲部分世界杯比赛赔率及赔率变化，来源：竞彩网（中国体育彩票官方平台）

虽然博彩公司预测比赛结果，但每到世界杯这样的大赛来临时，总有人以各种方式预测比赛结果。拿本届世界杯来说，赶上了人工智能飞速发展的好时代，赛前一周里数据叔看到了各种一本正经的预测模型。不发一篇世界杯的预测论文，都不好意思说自己是搞人工智能的。

这些预测模型都有一个共同点，就是需要把各队的历史战绩（也包括关键球员和主教练的个人过往表现）作为数据喂给机器。然后，这些预测会给你一个概率作为结果：XX队的夺冠概率最高，为XX%。

这里就有一个频率和概率混淆的问题。比如说，我们假设梅西在之前的比赛中，最近10次踢点球全部命中，我们可以说这段时间内梅西踢进点球的频率是100%，但梅西第11次踢点球命中的概率肯定不是100%，否则就不用踢了，直接判进就可以了。

有些时候我们可以近似地用频率替代概率，比如我们都知道，民航客机的事故频率非常低，因此我们认为坐飞机出行发生事故的概率也非常低，从而得出坐飞机出行非常安全的结论。

但并不是任何情况下概率都可以用频率来近似。

那么梅西第11次踢点球命中的概率应该是多少？怎么算？数据叔认为，这个概率在他触球之前是不可计算的。触球之后的瞬间以现在的科技水平也很难计算，难度跟预报一次地震差不多。

同理，德国和阿根廷在历届世界杯总共交手7次，阿根廷只赢过1次，但如果本届两队再遇到，你敢说阿根廷获胜的概率只有1/7吗？相比于梅西踢点球，对于一场比赛的结果，历史战绩能提供给我们的参考价值就更少了。前者中梅西毕竟还是那个梅西，后者中出场球员、比赛时间、场地、天气、比赛用球全都变了。

▲更多世界杯历史数据，请戳2018世界杯数据清单：真球迷看球必备，伪球迷速成指南（附完整赛程）

这也有点像赌徒佯谬：如果上一期彩票的中奖号码是123456，下一期中奖号码是123456还是654321的概率仍然是相等的。因为这两个事件是相互独立的。当然，一场比赛跟过去的某一场比赛不能说是完全独立的，即使从教练到球员全都换了个遍，还有一些心理上的影响，比如“恐韩症”之类的宿命论就会让历史影响未来。但我们至少可以说，历史战绩与当前比赛的联系已极为有限。

03 依据统计数据和频率下注，我们能稳赢吗？

梅西罚丢点球？阿根廷平冰岛？德国输给墨西哥？巴西平瑞士？搞清楚频率和概率的区别之后，已经很佛系的数据叔会很平静地看待这些冷门。同时，数据叔也不再试图通过任何赛前分析去判断一场比赛的结果，更不会把这些分析和预测作为买彩票的依据。数据叔把任何一场比赛都近似地看作一次随机事件，而这些随机事件的结果满足某种频率分布。

具体来说，根据足球这项运动在当今规则下的一些特点，会有一些比分比较常见，而另一些就比较罕见。比如2比0、2比1之类的比分比较常见，而3比3、7比1之类的比分非常少见。看来这里似乎有规律可循！

数据叔决定从频率入手。不难发现，足球比赛分出胜负的情况要明显多于平局。在过去20届世界杯中，总共进行了853场比赛，其中只有189场平局（通过点球大战决出胜负的比赛算作平局，通过加时赛分出胜负的比赛不算平局），比例为22.16%。从这个数据来看，正常情况下每5场比赛就会有一场平局（小组赛没有加时赛，比例或许会更高一些），那么我们是否可以每隔5场比赛就买一场平局？当然不能这么操作，因为你并不知道这5场比赛里哪场是平局。但有另一种操作是可以考虑的：所有小组赛都买平局会怎样？

1. 如果每场小组赛都买平局

世界杯总共有48场小组赛，按22.16%的比例计算，预期平局会有10.64场，四舍五入，11场。我们假设为每场比赛下注10元，48场比赛总共需要480元，然后，我们相信这48场比赛中有11场平局，并需要这11场平局给我们480元以上的回报，平均下来每场需要43.64元的回报。每场投入10元，收回43.64元，这就需要每场比赛平局赔率超过1赔4.36，那么我们看看“竞彩足球”平局赔率都是多少呢？

数据叔统计了6月20日至6月24日15场世界杯小组赛的平局赔率，平均值是1赔4.28，低于我们的预期。乐观者会认为，这也没差多少，值得尝试，万一运气好呢？但是，我们这里用的是平均赔率，而不是最低赔率，万一出现平局的场次都是赔率最低的几场就悲剧了。我们可以再算得具体一点：

15场比赛，按频率分布，应该有3.32场平局。

数学模型预测卡塔尔世界杯[数学杯赛五大模型]

15*22.16%=3.32

我们再乐观一点，让3.32场平局只入不舍，变成4场。平局赔率最低的3场赔率分为1赔2.85、2.85、2.9和3.2，那么假设我们还是每场比赛下注10元，这4场我们总共可以收回118元。

10*(2.85+2.85+2.9+3.2)=118

但15场比赛总共需要投入150元。

所以单纯从计算结果来说，这不是一个稳赚不赔的策略，反而是一个稳赔不赚的策略。所谓的运气，不可能一直都伴随着你。

2. 如果每场比赛都买3比3

平局的赔率不够高，数据叔又想到了比分玩法。这届世界杯迄今为止出现的最稀奇的比分是3比3，罕见的高比分平局简直是足球领域的“黑天鹅”。于是数据叔统计了6月20日至6月24日15场世界杯小组赛3比3的比分赔率，平均值高达1赔113.33！而世界杯总共只有64场比赛，如果我们每场都对3比3这个比分下注10元，总共需要640元，只要其中一场比赛比分是3比3，我们回报的期望值就是1133元！

即便不按平均值，而按最低值（1赔70）计算，我们也可以收回700元，依然是净赚60元。

发现这个结果之后，数据叔非常后悔错过了葡萄牙3比3战平西班牙的比赛，那场比赛3比3这个比分的赔率就是1赔70！难得4年一次的稳赚不赔的躺着赚钱的机会就这么被我错过了？

当然不是！不是说数据叔错过了机会，而是根本就没有这个机会。

本届世界杯开赛后不久我们就见识到了3比3这个比分，但不是说每届世界杯都会出现这个比分（另一方面，也不是说每届世界杯只会出现一次3比3）。

事实上，3比3这个比分真的非常罕见，在葡萄牙与西班牙这场比赛之前，上一场比分3比3的比赛要追溯到2002年，塞内加尔3比3战平乌拉圭。也就是说，算上本届世界杯已经完成小组赛第1轮的16场比赛，最近5届世界杯的272场比赛中只出现了2场3比3，频率为1/136。而我们的平均预期回报只有113.33倍，还是不够！如果你从2002年世界杯开始每场比赛都对3比3的比分下注，现在很可能还是赔了。（为什么说“可能”，因为113.33这个数字是基于最近15场比赛计算得出，而不是过去272场比赛的平均赔率，虽然必然有误差，但相信误差不会太大）

我们再把样本放大到历届世界杯所有比赛，本届世界杯之前的853场比赛中其实只有3场比赛在90分钟内（足彩只算90分钟内的结果）是3比3，一只手就数得过来：

1954：英格兰3-3比利时

1958：巴拉圭3-3南斯拉夫

2002：塞内加尔3-3乌拉圭

1954：英格兰3-3比利时

1958：巴拉圭3-3南斯拉夫

2002：塞内加尔3-3乌拉圭

那么3比3的出现频率就是

4/853=0.003517

取个倒数，我们需要1赔284.33以上的赔率才能稳赚不赔！

至此，数据叔的心彻底凉凉了。根本就没有什么稳赔不赚的方法！

或许你会质疑，频率不等于概率，你上面不是说过历史战绩没有参考价值吗？

没错，之所以用频率代替概率，是因为我们现在根本没办法知道概率，甚至没办法知道概率怎么算。一场足球比赛简直就是一个混沌系统，我们不知道梅西在给球迷签名时被摸了一下是否会引发蝴蝶效应，导致他罚丢点球，再导致阿根廷无法战胜冰岛。这样的黑匣子不可能给你提供任何有关“稳赚不赔”的有价值的信息，于是我们避开概率，求助于频率，但频率只给了我们一大堆“稳赔不赚”的结局。

当然，还会有人相信运气。毕竟，没有任何依据可以表明，本届世界杯其余的比赛中不会再出现3比3甚至4比4这样的怪异比分。但数据叔不相信运气，只相信数据。

而且，数据叔认为，赌场总是不会让你一眼看穿对赌中的不公平，而是故意让你看到希望。你对世界杯会再出现3比3的自信，可能会让你暴富，但更可能会让你血本无归。

还有就是，数据叔一直盯着冷门，而没有去分析热门。实际上热门结果你口算就能算得差不多，比如西班牙战胜伊朗的赔率只有1赔1.06，你下注10块钱能收回10块6毛，就算你搞个2串1、3串1，让预期回报率达到1.5倍左右，这样也会要求你有非常高的准确率。或者更准确地说，这要求那些传统强队拿出非常稳定的表现。而事实是，第1轮小组赛阿根廷、德国和巴西全都没赢。

所以，到底有没有“稳赚不赔”的赌球策略呢？数据叔认为没有，把钱存银行里还是比拿钱买彩票更踏实。事实上，从老虎机到竞猜体育比赛，之所以人类历史上一直有人愿意投资博彩业，就是因为赌场和庄家总能通过一些数学运算让自己“稳赚不赔”。

等等，这篇图文的标题不是说要泄露“稳赚不赔”的秘密吗？说到最后什么都没有，这不是骗人吗？

是吗？你再仔细看看标题。

最后，数据叔要推荐一本书，这本书讲述的正是那些让赌场“稳赚不赔”的数学原理。

赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式

作者：[美]威廉·庞德斯通（William Poundstone）

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